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債券の価格決定 / Pricing of Bond 


債券の価格決定

債券価格については、債券市場から日々知ることができます。債券の価格が決定されるときに、金銭の時間的価値(Time Value of Money)、利率(Interest Rates)、債券価格の計算(Calculation of Bond Price)の3段階で価格が決定されることがわかります。

金銭の時間的価値Time Value of Money

債券の価格決定は金銭の時間的価値(Time value of money)の概念を基礎として計算されています。その金銭の時間価値は金銭の現在価値と未来価値の間の関係(Relationship between the value of dollars today and that of dollars in the future)を示しています。
未来価値(Future value)とは、投資で利子を獲得した後(Yield after earning interest)の合計金額を示します。例えば銀行にHKD100を預けた投資家が金利が5%で複利で計算すると、
未来価値(FV;Future Value)=元金(P;Principal)x[1+利回り(r;interest rate)]^期数(t)
FV=Px[1+r]^(t)
=HKD100x(1+5%)^1
=HKD105
となります。

ある将来に受け取れる価値が、もし現在受け取れたとしたらどの程度の価値を持つかを表すにはどうすればよいでしょうか。たとえば1年後に100万円もらえるのと、今90万円貰えるのが等価であると感じる人にとっては、1年後の100万円の現在価値(Present value)は90万円となります。現在価値は、将来のキャッシュ•フロー(Future cash flow)に対する今日の金額(Amount today)です。ある投資家が金利が年率5%のもとで、1年の終わりにHKD100を得るために現段階でいくら銀行に入金する必要があるか調べてみましょう。現在価値(Present Value)は、将来価値を市場の利回り(Interest rate;r)で割り引くことにより求めることができ、この現在価値を計算する際に使用する利回りのことを割引率とも言われています。
現在価値(PV)=将来価値(FV)/(1 + r)^期数(t)
PV=FV/(1+r)^t
=HKD100/(1+5%)^1
=HKD95.24
以上の例のとおり、1年後のHKD100は目の前のHKD95.24だけの価値であることを示しています。「今日の1円は明日の1円より価値がある(A dollar today is more than a dollar tomorrow)」と言われるのはこのためです。

利率Interest Rates

債券の世界における利率とは、実質、発行者(Issuer)の借入にかかるコスト(Costs of borrowing)となります。具体的には債券を発行しときに指定した表面利率(Coupon Rate)となり、それぞれの債券には固定表面利率(Fixed coupon rate)が設定されています。つまり、債券発行者のコストは市場金利(Market interest rates)の上下の変化にかかわらず一定であることを意味します。固定利率(Fixed interest)に対するものとして、変動利率(Floating interest rates)は特に担保付き貸借(Mortgage lending)の中で最もよく見られ、プライム•レート(Prime rate)または香港銀行間取引金利(Hong Kong Interbank Offer Rate;香港銀行同業拆息)ようにベンチマークに予めリンクされているが一般的となります。
しかし、表面利率(Coupon Rate)は必ずしも債券所有者の実際収益(Actual return of a bondholder)と一致しません。これは債券の発行後に、流通市場では債券投資家らによって新発債券が購入され始めているためであり、つまり、債券所有者は償還全期間(Entire life span)、保持しているとは限らず、利払いの全額を受領していなことがあるためです。投資家のリターンは、必要とする収益率あるいは利回り(Required rate of return or yield)と債券の保有期間(Holding period)の二つを考慮して測定されます。
最後に債券価格の決定(Bond pricing)に関しては、利息を複利(Compound interest)で計算し、すべての受け取り利息(Interest income)は同じ利率で再投資されることが前提となります。

債券価格の計算Calculation of Bond Price

債券の価格(Value of a bond)は、債券から生成される全ての将来のキャッシュ•フロー(All future cash flows generated from the bond)を、一つずつ収益率に基づき割り引いた(Discounted at the yield)現在価値(PV)の合計と等しくなります。
例えば、額面(Par value)がHKD100、償還期限(Maturity)が2年といったある債券があるとしましょう。表面利率(Coupon rate)の年率が2%。ある投資家の要求により収益率(Rate of return)5%。この計算は、1年後にHKD2の利払い(Coupon payment)、2年後にHKD2の利払い(Coupon payment)とHKD100の元金の償還(Repayment of principal)。
この投資家がこの債券に望んで支払う最高価格(Maximum price)は、キャッシュフローの現在価値全体(total of present value of these cash flows)を5%の収益率(yield of 5%)で、それぞれ割り引いた合計となります。
将来価値(FV;Future Value)=元本(P;Principal)×[1+利率(r;interest rate]^(t)
元本(P;Principal)= 未来価値(FV;Future Value)/[1+利率(r;interest rate]^(t)
よって、例えば、2年後に受領するHKD2の利払い(Coupon payment)、ここでは未来価値(FV;Future Value)の、現在価値、ここでは元本(P;Principal)は
100/(1.05)^2となります。
したがって、債券全体の元本(P;Principal)は
P=2/(1.05)+2/(1.05)^2+100/(1.05)^2
=1.90476190476+1.81405895692+90.7029478458
=HKD94.42
額面金額HKD100、償還期限2年、表面利率(クーポンレート)5 %、収益率10%要求した場合、
P=5/(1.10)+5/(1.10)^2+100/(1.10)^2=HKD91.3

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